«Математика – царица наук», – утверждал ее немецкий верноподданный Карл Фридрих Гаусс. И высокомерно добавлял: «Очарование этой возвышенной науки открывается лишь тем, кто обладает смелостью погрузиться в нее». Британский философ и математический логик Бертран Рассел логично развивал сию идею: «Правильный взгляд на математику приводит не просто к истине, а к совершенной красоте». Но неужели постичь красоту царицы способны лишь ее преданные вельможи, а простолюдинам, что путаются в корнях и дивятся многочленам, сего природой не дано?

Дано, уверяют когнитивный психолог Сэмюэл Джонсон из Батского университета (Великобритания) и математик Штефан Штайнербергер из Йельского университета (США). Согласно результатам их исследования, оценить математическую красоту может любой человек, даже тот, кто умеет умножать только жизненные проблемы.

Дано: 300 онлайн-участников эксперимента, 200 из которых не ушли в своем развитии дальше школьной матеши. Найти: красоту в четырех математических высказываниях и сопоставить ее с красотой четырех картин. Именно: испытуемым предложили оценить по 10-балльной шкале, насколько похоже каждое высказывание на тот или иной пейзаж известного художника.

Приведенные математические высказывания (вверху) были написаны всем понятным языком и состояли из арифметического суждения и геометрического доказательства. Например, равенство суммы бесконечного числа дробей единице сопровождалось разделением квадрата на кусочки (слева), а равенство суммы последовательных нечетных чисел квадрату числа этих чисел – квадратами с последовательно увеличивающимися сторонами (справа).

Эстетические воззрения участников оказались во многом схожи: когда исследователи рассортировали 16 оценок каждого участника от большего сходства к меньшему и сравнили с результатами других участников, обнаружились значительные совпадения. Тем или иным математическим высказываниям участники зачастую подбирали одни и те же живописные пары – например, высказывание о сумме нечетных чисел очень многие посчитали сильно похожим на картину Джона Констебла «Телега для сена». Получается, люди интуитивно ощущают эстетику математики, иначе оценки сходства были бы распределены между участниками случайным образом. «Математическая красота не только в глазах смотрящего – похоже, что у нее глубокие психологические корни», – делают вывод авторы.

В другом эксперименте пейзажи были заменены на отрывки из произведений классической музыки, таких как «Токката ми минор BWV 914» Баха и «Вариации на тему Диабелли» Бетховена. И вновь участники продемонстрировали похожие рейтинги оценок сходства, причем сами оценки были выше, чем при сравнении математики и живописи. «Музыка больше пронизана математическим характером», – отмечают исследователи.

Что интересно, суждения о сходствах оказались более согласованными у математически подкованных людей – по-видимому, эстетические взгляды могут меняться с ростом компетенции. Третий эксперимент это косвенно подтвердил: участники с математическим опытом использовали какие-то свои дополнительные критерии для оценки красоты математических высказываний. Тем не менее было отчетливо показано, что обыватели тоже вполне могут приписывать им эстетические качества – «как если бы они рассматривали доказательства как произведения искусства», пишут Джонсон и Штайнербергер.

Возможно ли, что люди по жизни дают эстетические оценки любым абстрактным концепциям? К сожалению, авторы не изучали этот вопрос, лишь выразили надежду, что их работа подтолкнет к этому других специалистов. Вместе с тем есть исследовательские данные, что математики используют «красоту» объяснения в качестве критерия его истинности. Так почему бы и остальным людям не руководствоваться тем же принципом? Например, эстетическое восприятие вполне может быть важным фактором при оценке научных и псевдонаучных идей или, того хуже, политических решений. Красивыми объяснениями выложена дорога в страшную ересь, красивые цели оправдывают уродливые средства.

---

Текст: Виктор Ковылин. Научная статья: Cognition (Johnson & Steinerberger, 2019)

Все права на данный текст принадлежат нашему журналу. Если вам понравилось его читать и вы хотите поделиться информацией с друзьями и подписчиками, можно использовать фрагмент и поставить активную ссылку на эту статью – мы будем только рады. С уважением, Батрахоспермум.

Вас также могут заинтересовать статьи:
С возрастом время ускоряется из-за кусков
Арифметика бамбука
Я уродина. Это можно доказать с помощью уравнения